（1）求导函数可得f′(x)＝
?2ax+11 x
令f′(x)＝
?2ax+1≥0，1 x
∵x＞0，∴2a≤
+1 x2
=(1 x
+1 x
)2?1 2
1 4
∵x＞0，∴
+1 x2
≥01 x
∴2a≤0，∴a最大值为0
f′(x)＝
?2ax+1≤0，即-2ax2+x+1≤0，函数在（0，+∞）内不是单调函数1 x
综上，a最大值为0；
（2）由（1）知，a≤0，函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数，f（x）＞0
∴a＞0
构造函数y1＝lnx，y2＝ax2?x
∵对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，
∴对于任意的x∈（0，+∞），总有y1＜y2，即对于任意的x∈（0，+∞），y1=lnx在y2＝ax2?x的下方，
如图所示，
∴0＜
≤1，1 a
∴a≥1
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