13问答网 > 关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（　　）A．2组B．3组C．4组D．无穷多

关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（　　）A．2组B．3组C．4组D．无穷多

2025-03-15 06:34:27

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回答1：

可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x²+yx+（2y²-29）=0．
由于该方程有整数根，则判别式△≥0，且是完全平方数．
由△=y²-4（2y²-29）=-7y²+116≥0，
解得y²≤

116

7

≈16.57．于是

y² 0 1 4 9 16

△ 116 109 88 53 4

显然，只有y²=16时，△=4是完全平方数，符合要求．
当y=4时，原方程为x²+4x+3=0，此时x₁=-1，x₂=-3；
当y=-4时，原方程为x²-4x+3=0，此时x₃=1，x₄=3．
所以，原方程的整数解为

x1＝?1

y1＝4

x2＝?3

y2＝4

x3＝1

y3＝?4

x4＝3

y4＝?4.

故选C．

关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（ ）A．2组B．3组C．4组D．无穷多

关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（　　）A．2组B．3组C．4组D．无穷多