如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB= ，BC=4．（1）

2025-05-05 14:21:59

推荐回答（1个）

回答1：

解：（1）证明：由题意可知DC=2 ，则， BC² =DB² +D^C2 ，
∴BD⊥DC，
∵PD⊥平面ABCD，
∴BD⊥PD，
而PD∩CD=D，
∴BD⊥平面PDC．
∵PC

平面PDC，
∴BD⊥PC；
（2）∵PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD=D，
∴AB⊥平面PAD，
∴AB⊥PA，即是直角三角形．
∴

．
过D作DH⊥BC于点H，连接PH，
则同理可证PH⊥BC．
并且PH=

=2，

．
易得

，

．
故此四棱锥的表面积为：
S_Rt△PAB +S_△PBC +S_Rt△PDA +S_Rt△PDC +S_梯形ABCD =

．