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设函数f（x）=x 2 e x-1 +ax 3 +bx 2 ，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f（x
设函数f（x）=x 2 e x-1 +ax 3 +bx 2 ，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f（x
2024-12-02 06:31:32
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）因为
，
又
和
为
的极值点，
所以
，
因此
解方程组得
，
。
（2）因为
，
，
所以
，
令
，
解得
，
，
因为当
时，
；
当
时，
所以
在
和
上是单调递增的；
在
和
上是单调递减的。
（3）由（1）可知
，
故
，
令
，
则
令
，得
，
因为
时，
，
所以
在
上单调递减
故
时，
；
因为
时，
，
所以
在
上单调递增
故
时，
所以对任意
，恒有
，
又
，
因此
，
故对任意
，恒有
。
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