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设函数f(x)=x 2 e x-1 +ax 3 +bx 2 ,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x
设函数f(x)=x 2 e x-1 +ax 3 +bx 2 ,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x
2024-12-02 06:31:32
推荐回答(1个)
回答1:
解:(1)因为
,
又
和
为
的极值点,
所以
,
因此
解方程组得
,
。
(2)因为
,
,
所以
,
令
,
解得
,
,
因为当
时,
;
当
时,
所以
在
和
上是单调递增的;
在
和
上是单调递减的。
(3)由(1)可知
,
故
,
令
,
则
令
,得
,
因为
时,
,
所以
在
上单调递减
故
时,
;
因为
时,
,
所以
在
上单调递增
故
时,
所以对任意
,恒有
,
又
,
因此
,
故对任意
,恒有
。
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