（1）证明：连结OC，
∵点C在⊙O上，OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵CD⊥PA，
∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°．
∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线．
（2）解：过点O作OG⊥AB于G，
∵∠OCD=90°，CD⊥PA，
∴四边形OCDG是矩形，
∴OG=CD，GD=OC，
∵⊙O的直径为10，
∴OA=OC=5，
∴DG=5，
∵tan∠ACD=
＝AD CD
，设AD=x，CD=2x，则OG=2x，1 2
∴AG=DG-AD=5-x，
在Rt△AGO中，由勾股定理知AG2+OG2=OA2，
∴（5-x）2+（2x）2=25，
解得x1=2，x2=0（舍去），
∴由垂径定理得：AB=2AG=2×（5-2）=6．
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