你问的题是二元函数不连续则不可微
而你图片中提问的却是二元函数的一阶偏导连续是否可微,二者不为一个问题
二元函数不连续,则不可微是对的
二元函数的一阶导不连续,也有可能是可微的,也有可能不可微
因为可微可推出偏导存在,却无法判断偏导的连续性。而偏导存在,且偏导连续可得二元函数是可微的。
是的,不连续一定不可微,不可偏导肯定不可微~可微充分是一介偏导连续
如果可微则连续(定义即可证明),反之,不可微必定不连续(逆否命题);
可微则各偏导数存在(定义即可证明),反之,若有一偏导数不存在则不可微。
问题一:"二元函数 不连续一定不可微吗?"
回答一:对,二元函数如果不连续,则不可微。
问题二:"二元函数 不可偏导一定不可微吗?"
回答二:如下图和文字描述
仅针对多元函数
图片仅针对多元函数
红箭头表示可以顺推如图关系
若无箭头标记,则表示不可顺推