可以的。你爷爷奶奶的房子，是他们两个人的共同财产，奶奶现在想把房子加上孙女的名字，是奶奶的自由，其他人没有权利干涉。
爷爷过世了，房产责任归奶奶继承大部分，同时她也有权处置房产
当然可以啦，奶奶想给谁就给谁，谁也无权干预。
