【离散数学】求证明等势的基本方法。

离散数学，求证明等势的基本方法：

两个集合等势的证明就是在两个集合之间找一个双射的函数（一个集合做定义域，一个做值域）。那么假如我给你任何一个(0,1)的元素，你能不能通过某种固定的变换让这个元素变为（0，2）里面的元素呢？是不是所有(0,1)的元素都可以用这个方法呢？

然后反过来我给你任何一个(0,2)的元素，你能不能通过某种固定的变换让这个元素变为（0，1）里面的元素呢？

比如a是(0,1)里面的元素，我定义一个变换叫做+0.6. 可以看到如果a=0.4， 那么a+0.6=1在（0，2）里面，但是a+0.6最多就只能到1.6，所以1.7这个（0，2）里面的元素就永远不能通过这个变换得到了。

扩展资料：

证明等势就是建立一个函数，使得这个函数是一一映射。

这样就是等势了，比如这个题可以建立函数y=2x。这样要说明这个函数是一个一一映射。因为是单射，并且是满射，所以是一一的得证。

参考资料：

百度百科-离散数学

提示：两个集合等势的证明就是在两个集合之间找一个双射的函数（一个集合做定义域，一个做值域）。
那么假如我给你任何一个(0,1)的元素，你能不能通过某种固定的变换让这个元素变为（0，2）里面的元素呢？是不是所有(0,1)的元素都可以用这个方法呢？然后反过来我给你任何一个(0,2)的元素，你能不能通过某种固定的变换让这个元素变为（0，1）里面的元素呢？比如a是(0,1)里面的元素，我定义一个变换叫做+0.6. 可以看到如果a=0.4， 那么a+0.6=1在（0，2）里面，但是a+0.6最多就只能到1.6，所以1.7这个（0，2）里面的元素就永远不能通过这个变换得到了

证明等势就是建立一个函数，使得这个函数是一一映射。
这样就是等势了，比如这个题可以建立函数y=2x。这样要说明这个函数是一个一一映射。因为是单射，并且是满射，所以是一一的。得证