13问答网 > sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 此公式详细推倒过程？谢谢

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 此公式详细推倒过程？谢谢

2025-04-07 12:12:14

推荐回答（2个）

回答1：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_58260f420100c03j.html

这个相当详细

回答2：

在直角坐标系中，以原点为中心，O点。做出单位圆，再做两点P（sinβ，cosβ）与Q（sinα，cosα）。其中α，β为锐角。可得向量OP，OQ。由于两向量的夹角为α-β，所以OP*OQ=cos（α-β）。
因为向量的数乘积可用坐标表示，所以OP*OQ=cosαcosβ+sinβsinα。
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinβsinα.
然后利用诱导公式可得sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ