不能, 至少需要(n,φ(m)) = 1, 其中φ是Euler函数.
例如n = 2, m = 5, a = 2, b = 3,
满足2^2 ≡ 3^2 (mod 5)但2与3 mod 5不同余.
可以证明的是: 若(n,φ(m)) = 1, a^n ≡ b^n (mod m)且(a^n,m) = 1 (这蕴含a, b均与m互素),
则a ≡ b (mod m).
证明使用Bezout定理和Fermat-Euler定理:
由(n,φ(m)) = 1, 存在正整数u, v使nu-φ(m)v = 1.
而由(a,m) = 1, a^φ(m) ≡ 1 (mod m), 从而a^(nu) = a^(φ(m)v+1) ≡ a (mod m)
同理b^(nu) ≡ b (mod m).
又a^n ≡ b^n (mod m), 故a ≡ a^(nu) ≡ b^(nu) ≡ b (mod m).
即所求证.
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