证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根

2025-03-03 20:33:16

推荐回答（4个）

回答1：

g(x)=x^5+x-1
则g′x)=5x^4+1＞0
g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数。
又当g(0)=-1
g(1)=1^5+1-1=1
则必定有一正根带（0，1）之间
又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数
g(x)=0必定只有一解
于是方程x^5+x-1=0只有一个正根

回答2：

令f(x)=x^5+x-1
则f'(x)=5x^4+1>0，故f(x)为增函数
f(0)=-1<0
f(1)=1>0，故方程f(x)=0在（0，1）上有一根，又f(x)在R为增函数，故f(x)=0仅有一根在(0,1)上，则原命题得证。

回答3：

令：f（x）=x的5次方+x-1，求最值。

回答4：

二楼正解