（1）证明：连接OD，
∵△ADE是直角三角形，OA=OE，
∴OD=OA=OE，
∴点D在⊙O上；
（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠C=∠ODB=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：AB=10，
设OD=OA=OE=x，则OB=10-x，
∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，
∴
=OD AC
=BO BA
，即BD BC
=x 6
，10?x 10
解得：x=
，15 4
∴OD=
，BE=10-2x=10-15 4
=15 2
，5 2
∵
=OD AC
，即BD BC
=
15 4 6
，BD 8
∴BD=5，
过E作EH⊥BD，
∵EH∥OD，
∴△BEH∽△BOD，
∴
=BE BO
，即EH OD
=
5 2
25 4
，EH
15 4
∴EH=
，3 2
∴S△BDE=
BD?EH=1 2
．15 4
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