13问答网 > 若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=x2+(a+b)x+2，x≤02，x＞0，则关于x的方程f（x）=x的解的个数

若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=x2+(a+b)x+2，x≤02，x＞0，则关于x的方程f（x）=x的解的个数

2025-02-26 10:31:46

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回答1：

∵a满足x+lgx=4，b满足x+10^x=4，
∴a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10^x图象交点的横坐标
由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10^x的图象关于y=x对称
∴a+b=4
∴函数f（x）=

x2+4x+2，x≤0

2，x＞0

当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x²+4x+2=x，即x²+3x+2=0，
∴x=-2或x=-1，满足题意
当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意
∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3
故选C．