数列an ＝n 눀 前n 项和Sn =n（n +1）（2n +1）／6 怎么证明？求大神指点迷津

1、自然数二次方的数列，我们取前四项，变成连续数字的乘积看看
1X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4
= 1X(2-1) + 2X(3-1) + 3X(4-1) + 4X(5-1)
= 1X2 -1 + 2X3 -2 + 3X4 -3 + 4X5 -4
= [ 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) + 4X5X(6-3) ] /3 -(1+ 2+ 3+ 4)
= 4X5X6 /3 - 4X5 /2
还原字母，算出公式
= n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2
= n(n + 1)[ 2(n+2) /6 - 3/6 ]
= n(n + 1)[ 2n + 4 - 3 ]/6
= n(n + 1)(2n + 1)/6
公式得证
2、T=1+2+3+4+..........+n=n(n+1)/2
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
.......
2³-1³=3*1²+3*1+1
以上式子相加
(n+1)³-1=3S+3T+n=3S+3n(n+1)/2+n
整理后得到 Sn=(1/6)n(n+1)(2n+1)
公示得证
3 、an =n²
= n(n+1) -n
= (1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)] -n
令 bn= n(n+1) = (1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]，bn前n项和为Tn，
易得Tn=(1/3)n(n+1)(n+2)
Sn=Tn - n(n+1)/2
= (1/3)n(n+1)(n+2) -n(n+1)/2
= (1/6)n(n+1)(2n+1)
公式得证

数学归纳法～

这个真的不是课本里面的定义吗？

这个问题是证明什么