13问答网 > 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由

2025-02-25 21:51:10

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回答1：

∠AED=∠ACB．
理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

回答2：

∠aed=∠acb
证明：
∠2+∠adc=180°
又，∠2与∠1互补
∴∠1=∠adc
∴ad//ef
∴∠3=∠ade
又∠3=∠b
∴∠ade=∠b
∴de//bc
∴∠aed=∠acb