13问答网 > 求大神帮助 (1+1⼀n^2)*(1+2⼀n^2))*(1+3⼀n^2))*(1+4⼀n^2)````(1+n⼀n^2) 求n趋近于无穷时,该数列的极限

求大神帮助 (1+1⼀n^2)(1+2⼀n^2))(1+3⼀n^2))*(1+4⼀n^2)````(1+n⼀n^2) 求n趋近于无穷时,该数列的极限

2025-03-05 12:27:21

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回答1：

ln[(1+1/n^2)*(1+2/n^2)*(1+3/n^2)*(1+4/n^2)……(1+n/n^2)]
=ln(1+1/n^2)+ln(1+2/n^2)+ln(1+3/n^2)+ln(1+4/n^2)+……+ln(1+n/n^2)
=(1/n^2)ln{(1+1/n^2)^(n^2)}+(2/n^2)ln{[1+1/(n^2/2)]^(n^2/2)}+……+(n/n^2)ln{[1+1/(n^2/n)]^(n^2/n)}（n->∞）
=1/n^2+2/n^2+……n/n^2(n->∞）
=n(n+1)/(2n^2)(n->∞)
=1/2
∴原式=e^(1/2)=√e