不可以。
派出所不负责处理交通违法行为，处理交通违法行为应当到公安交管部门。
外地驾驶人可以按照行政处罚决定书的指定，在违法行为地公安交管部门办理交通违法处罚、扣分等业务。
1、处理违章，应该到交警队，而不是到派出所。外地的驾驶证，可以在福州处理违章扣分。驾驶证是全国通用的，只要是正规有效的驾驶证，就可以在中国大陆的任何一个省份，任何一个城市和地方使用。当然可以用外地驾驶证处理福州的违章扣分。
2、由于驾驶人不可能只在驾驶证核发地开车，也会在其他地方，甚至其他省份开车，比如跑运输的司机，如果在异地开车出现了违章，当然就必须使用本人的驾驶证去扣分。所以驾驶证是可以用于异地扣分的，并不是只能在核发地处理违章扣分。
3、处理违章扣分，需要到交警队办理，办理时报出车牌号，出示行驶证，驾驶证，工作人员会开出违章处罚决定书，然后拿着处罚决定书15日内去指定的银行交款就可以了。15日后不缴纳就会有滞纳金，每日按罚款数额的3%加处罚款。
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