X服从B(n_1,p),Y服从B(n_2,p)(下面∑(l;0,k)为0到k对l求和)
P(X+Y=k)=∑(l;0,k)P(X=l,y=k-l)=∑(l;0,k)[P(x=l)*P(Y=k-l)]
=∑(l;0,k)[C(n_1,l)p^l*q^(m-l)*C(n_2,k-l)p^(k-l)*q^(n-k+l)]
=∑(l;0,k)[C(n_1,l)*C(n_2,k-l)]*p^k*q^(n_1+n_2-k)
=C(n_1+n_2,k)*p^k*q^(n_1+n_2-k)
注：C(n_1+n_2,k)=∑(l;0,k)[C(n_1,l)*C(n_2,k-l)] 为组合公式
故X+Y服从B(n_1+n_2,p)
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