设A、B、C三个事件相互独立，求证：A∪B、AB、A-B皆与C独立。

你这里的+,*,-
是不是分别表示事件的并、交、差？若是，设a'表示事件a的补集，则
p[abc]=p[a]p[b]p[c]=p[ab]p[c],故ab与c独立；
p[(a+b)c]=p[c]-p[(a+b)'c]=p[c]-p[a'b'c]…(1),
因为a与c独立，故p[a'c]=p[c-a]=p[c-ac]=p[c]-p[ac]=p[c]-p[c]p[a]=p[c](1-p[a])=p[c]p[a']，
即有a'与c独立，同理b'与c独立，再利用已经证明的结论知道a'b'与c独立，
故(1)=p[c]-p[a'b']p[c]=p[c](1-p[a'b'])=p[c]p[a+b],所以a+b与c独立；
p[(a-b)c]=p[ab'c],由已知条件和上面的分析知道a,b',c独立，故由已证的第一个结论有ab'与c独立，所以上式=p[ab']p[c]=p[a-b]p[c],
所以a-b与c也独立。

1°证明：P（AB）=P（A）*P(B);P（AC）=P（A）*P(C);P（BC）=P（B）*P(C).

P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C)

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A∪B)*P(C)=P(A)*P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P[(A∪B)C]

P(A-B)*P(C)=P(A)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)-P(ABC)=P(AC-ABC)=P((A-B)C)