设直线y=x+1是曲线y=x^3+3x^2+4x+a的切线，求切点坐标和a的值

2025-02-24 12:19:53

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回答1：

y=x^3+3x^2+4x+a的切线斜率 k=y'=3x^2+6x+4,
应与直线斜率等，即 y'=1
解 3x^2+6x+4=1, 可得 x=-1，从而y=0,
所以切点是 (-1, 0)
切点在曲线y=x^3+3x^2+4x+a上，
所以有0=-1+3-4+a, 可得a=2

回答2：

我来回答解；设切点坐标²〈m，m〉切点在曲线上所以m=m³-3m²+pm 从而m满足
m=0（1）
m²-3m+p=0〈2〉
又切线y=x的斜率为1，在曲线的斜率亦为1故
1=3m²-6m+p〈3〉联立(1)和〈2〉得p=1
联立〈2〉和〈3〉p=13/4；m=3/2故
p=1和p=13/4

回答3：

如图