题目 lim x눀(1-cos 1⼀x) x->∞

2025-02-27 19:51:02

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回答1：

lim x->∞ x²[1 - cos(1/x)]
= lim x->∞ [1 - cos(1/x)] / (1/x²) (分子, 分母同时趋向於0, 可利用洛必达法则)
= lim x->∞ {0 - [-sin(1/x)] * [-x^(-2)]} / [-2x^(-3)]
= lim x->∞ [sin(1/x)] / (2/x) (分子, 分母同时趋向於0, 可利用洛必达法则)
= lim x->∞ [cos(1/x) * (1/x)'] / (2/x)'
= lim x->∞ [cos(1/x)] / 2
= cos(0) / 2
= 1/2
设成t=1/x道理是一样的

回答2：

-…@（）