解答：（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．
由ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．
又AD⊥BC，所以D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，
因为A1B?平面ADC1，OD?平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1；
（2）解：过D作AC的垂线，垂足为H，过D作AC1的垂线，垂足为N，连接NH，则∠DNH为截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角
∵在△ADC1中，AD=
，DC1=
3
，AC1=2
5
，∴∠ADC1=90°，∴DN=
2
=AD?DC1
AC1
30
4
∵DH⊥AC，∴DH=
，∴NH=
3
2
，3
2
4
∴tan∠DNH=
=DH NH
；
6
3
（3）解：设B1到平面ADC1的距离为h，则VB1?ADC1＝VA?B1DC1
∵S△ADC1＝
×1 2
×
3
＝
5
，S△B1DC1＝2
15
2
∴
×1 3
?h=
15
2
?2?1 3
3
∴h=
4
5
5
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