命题①显然正确；只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；函数y=x 1 2 就是一个非奇非偶函数，所以命题③错误；由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确；命题⑤也正确；幂函数y=x3在（-∞，0）上是增函数，故命题⑥错误；因此正确的命题有①④⑤．故答案为：①④⑤
