某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子，其中a表示第1枚骰子出现的点数，b表示第2枚骰子出现的点数．（1）求

（1）所有的点P（a，b）共有6×6=36个，其中，满足b²＜4a的有：
（1，1 ）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2 ）、（3，3）、
（4，1 ）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2 ）、（5，3）、
（5，4）、（6，1）、（6，2）、（6，3 ）、（6，4）共17个，
故点P（a，b）满足b²＜4a的概率为

17

36

．
（2）当x∈(?1，

1

2

)时，若a=1，函数f（x）=-bx+1，是单调函数，
故满足题意得点（a，b）共有（1，1 ）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6），共有6个．
若a≠1，即a＞1时，函数f（x）=（a-1）x²-bx+1为二次函数，图象开口向上，对称轴为x=

b

2(a?1)

，
要使函数f（x）在(?1，

1

2

)上是单调函数，只有

b

2(a?1)

≥

1

2

即可．
即b≥a-1，此时，满足条件的点（a，b）共有20个：
（2，1 ）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6），（3，2 ）、
（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，3），（4，4 ）、（4，5）、（4，6）、
（5，4）、（5，5）、（5，6），（6，5）、（6，6）．
故所求事件的概率等于

6+20

36

=

13

18

．