如果打人造成轻伤，已经涉嫌故意伤害罪，立案后刑事拘留，可以跨地区抓人。 《刑事诉讼法》第八十一条 公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。
故意伤害致人轻伤的，已经触犯刑事法律，需要追击刑事责任，可以对在逃人员跨区抓捕
