不知”积分弧段“指的可是第一类曲线积分中的弧长微元ds?如果是的话,参考以下回答:
本质上,被积函数的确定和ds没有关系,被积函数是由问题本身决定的,和弧长微元无关。
但是,被积函数的积分是在某条确定的曲线上进行的,因为积分路径上每一点都满足曲线的表达式,所以可以利用曲线的表达式等效变换被积函数,或者说可以将积分曲线的表达式代入到被积函数中。例如在平面曲线x^2+y^2=1上积分1+x^2+y^2,由于积分路径上任一点都满足曲线x^2+y^2=1,所以被积函数1+x^2+y^2=1+1=2。
曲面积分也是同样的道理,但是重积分却不同——积分是在积分区域上进行的,只有区域边界才满足给定的等式,区域内部并不满足;而积分是在区域边界以及内部进行的,所以对于内部的点,并不满足边界方程。