约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定积分
∫[0,2π]sin³xdx (设x=t+π,则t=x-π)
=∫[-π,π]sin³(t+π)d(t+π)
=-∫[-π,π]sin³tdt (u=sin³t是[-π,π]上的奇函数)
=0
∫(0->2π) (sinx)^3 dx
=-∫(0->2π) (sinx)^2 dcosx
=-∫(0->2π) [1-(cosx)^2] dcosx
=-[ cosx - (1/3)(cosx)^3 ](0->2π)
= -( -1 +1/3) + ( 1- 1/3)
= 4/3
0。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024