求数列1又2分之1,2又4分之1,3又8分之1,4又16分之1…的前n项和。

2025-04-02 12:02:23
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回答1:

由题写出An=n+1/(2^n )
A1=1+1/2;
A2=2+1/2^2
可知前n项和为Sn=A1+A2+……+An
Sn=1+1/2+2+1/2^2+3+1/2^3+……+n+1/2^n=1+2+3+……+n+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n
可看出为2个数列后,前部分为等差数列公式求和,后面为等比数列公式求和
Sn=(1+n)*n/2+
[(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)]=(1+n)*n/2+(1-1/2^n)=(n^2+n+2)/2-1/(2^n)