【高中】关于圆的所有定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵mn⊥oa且mn过半径oa外端
∴mn是⊙o的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心
过切点
垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
圆内相交弦定理及其推论：
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等
即：在⊙o中，∵弦ab、cd相交于点p
∴pa·pb=pc·pa
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦