解答： 1、这是定义式，不是推导出来的。 2、右边的式子是积分的方法，sigma后面是没有小小的曲边梯形的面积； 求和后就是所有的曲边梯形的总面积，不取极限是近似值，取了极限就是准确值。 3、由于右边只是原理性的表达式，写起来虽然概念清楚，但是很不方便。 4、有左边的代替右边的表达式，意思完全一样，没有丝毫差别，写起来简洁，但是 在意思上不及右边的表达式明确，显得抽象了一些。 5、f(x)dx就是取了极限后的f(???腻L，而 ∫ 就是 lim∑，意义上一样，形式上简单。 ∑ 跟 ∫ ， 在意义上，都是求和，都是 sum， summation。 ∫ 经常表示的是连续函数的求和，∑ 经常表示离散情况下的求和。
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