如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".

2025-02-10 16:13:38
推荐回答(1个)
回答1:

(1)
32是
32 = 9² - 7²

2008是
2008 = 503² - 501²

(2)是
(2N+1)² - (2N-1)²
= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]
= 4N * 2
= 8 N

(3) 不是
连续偶数2N、2N+2:
(2N+2)² - (2N)²
= (2N+2+ 2N) *(2N+2- 2N)
= (4N +2) * 2
= 4(2N + 1)
只能被4整除、不能被8整除,不符合(2)中的规律,因此不是。
这样可以么?