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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=c2-（a-b）2，则tanC2等于（　　）A

2025-01-05 10:45:02

推荐回答（1个）

回答1：

∵△ABC的面积S=

1

2

absinC，cosC=

a2+b2?c2

2ab

，且S=c²-（a-b）²=c²-（a²+b²）+2ab
∴

1

2

absinC=-2abcosC+2ab，即sinC=-4cosC+4，
∴tan

C

2

=

sin

C

2

cos

C

2

=

sin2

C

2

sin

C

2

cos

C

2

=

1?cosC

sinC

=

1?cosC

4(1?cosC)

=

1

4

．
故选B

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