由基本不等式:x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2得:x+y+z ≤ 1因此x^2+y^2+z^2=xyz≤1/27*(x+y+z)^3≤1/27所以0又因为x^3+y^3+z^3=x+y+z所以x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1)=0因x^2-1,y^2-1,z^2-1均<0,所以左边应<0,矛盾因此原方程组没有正实数解。
