由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树

能组成5种形态的二叉树。
n个节点能组成多少种二叉树，百度文库里有这么一道公式
思想：递归+组合
当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)，
则h(1)=1;
当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树，
即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。这里h(0)表示空，所以只能算一种形态，即h(0)=1;
当n=3时，1个根节点固定，还有n-1=2个节点，可以在左子树或右子树，
即：h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=5，则能组成5种形态的二叉树。
以此类推，当n>=2时，可组成的二叉树数量为h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0)种。
即符合Catalan数的定义，可直接利用通项公式得出结果。
递归式：
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
该递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n+1)(n=1,2,3,...)

能组成5种形态的二叉树。

当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)，则h(1)=1。

当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树，即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。这里h(0)表示空，所以只能算一种形态，即h(0)=1。

当n=3时，1个根节点固定，还有n-1=2个节点，可以在左子树或右子树，即：h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=5，则能组成5种形态的二叉树。

以此类推，当n>=2时，可组成的二叉树数量为h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0)种。

即符合Catalan数的定义，可直接利用通项公式得出结果。

递归式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)。

该递推关系的解为：h(n)=C(2n，n)/(n+1)(n=1，2，3，...)

扩展资料：

树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，具有n个节点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。

二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：

1、树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

2、树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

参考资料来源：百度百科——二叉树