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已知向量m=（sinx,1）,向量n=（√3Acosx,A⼀2cos2x）A＞0,函数f（x）=向

2025-05-05 21:49:05

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回答1：

函数f（x）= m• n
= 3Asinxcosx+A2cos2x
=A（ 32sin2x+12cos2x）
=Asin（2x+ π6）．
因为A＞0，由题意可知A=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+ π6）．
将函数y=f（x）d的图象向左平移 π12个单位后得到，
y=6sin[2（x+ π12）+ π6]=6sin（2x+ π3）．的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 12倍，
纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+ π3）的图象．因此g（x）=6sin（4x+ π3）．
因为x∈[0， 5π24]，所以4x+ π3∈[π3，7π6]，
故g（x）在[0， 5π24]上的值域为[-3，6]．

回答2：

f（x）=向量m×向量n
=√3Asinxcosx+A/2cos2x
=A(√3/2Asin2x+1/2cos2x)
=Asin(2x+π/6)
最大值=A