解：（1）连接OE，OG，
∵AD为圆O的直径，
∴∠AED=90°，
∴∠BED=90°，
在Rt△BED中，EG为斜边BD的中点，
∴EG=BG=DG=
BD，1 2
在△OEG和△ODG中，
，
OE＝OD OG＝OG EG＝DG
∴△OEG≌△ODG（SSS），
∴∠OEG=∠ODG=90°，
则EG为圆O的切线；
（2）∵EG=BG，
∴∠BEG=∠B=30°，
∴∠EGD=60°，∠EOD=120°，
∵EG=DG，GO为∠EGD平分线，
∴OG⊥ED，
∵AD=4，
∴OE=OD=2，
∴S弓形ED=S扇形EOD-S△EOD=
-120π×22
360
×21 2
×1=
3
-4π 3
，
3
则S阴影=S△EDG-S弓形ED=
×3×21 2
-
3
+4π 3
=4
3
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