13问答网 > 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60度，点E、F分别在边BC、CD上，且∠AEF=60度，求证：AE=AF

已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60度，点E、F分别在边BC、CD上，且∠AEF=60度，求证：AE=AF

2025-03-05 06:05:56

推荐回答（5个）

回答1：

法一.连接AC。因为ABCD是菱形，角ACE＝60度。由角AEF＝角ACD＝60度，所以AECF四点共圆。因此角AFE＝角ACE＝60度。所以，在三角形AFE中，角EAF＝60度，因此AFE是等边三角形，AE=EF，得证。
法二.连接AC。由ABCD是菱形，角ACD＝60度，AC＝AB。在CD上取G点，使CG＝BE。连接AG。三角形ACG与三角形ABE全等。所以，AG=AE，角CAG＝角BAE，所以角EAG＝角BAC＝60度。在等腰三角形AGE中，角EAG＝60度，所以角AEG＝60度，三角形AEG为等边三角形。因为角AEF＝60度，F与G一样都是CD上的点，所以F与G重合。即三角形AEF为等边三角形，AE＝EF，得证。

回答2：

连接BD AC
接下来就很简单了
要记住菱形的对角线平分角

回答3：

证三角形AEF为正三角形即可

回答4：

问数学老师啊~

回答5：

hgf