我家宠物狗过世了，我可以给它上香烧元宝吗？我很喜欢我家狗狗，它在我身边陪了我十多年了，它在我心里已

可以的。显然你是把它当亲人一样，所以希望用祭祀先人的方式来祭奠，这是可以理解也可以去做的。而且，民间的确有“狗是上一世的家人，猫是上一世的邻居”的说法。
不过我还有更好的方式推荐给你：因为你对佛法不理解，所以认为这样的方式是最隆重的，实际上不然，烧纸钱元宝香烛之类这只是迷信活动，出了给你心里安慰以外，没什么别的作用的，你若真心想帮助狗狗（因为六道轮回的原理，假设狗狗上一世是你的家人，这一世却是你的宠物，这是从人道堕落到旁生道，是降级了，你要帮助它再世为人才是真心的帮助它，否则堕入旁生道，心性陷入愚痴之中，世世代代都出不来了），最好通过持经念咒、借助佛菩萨的力量来超度它，让它再世为人，才是最好的帮助。
因此，为狗狗持诵大悲咒、往生咒或地藏经是极好的方式，不过一般人不懂得念经，那就念阿弥陀佛好了。如下：
1、双手合十，持诵（这是我们尊重的说法，其实就是“念”，无论默念、大声念、小声念，效果是一样的）佛号“南无阿弥陀佛”3-5分钟，至少有108次以上。
2、然后做回向：

不建议这么做，还是为它诵经超度比较好吧。

你已经把它当作家庭成员了，还介意那些形式嘛？

作为一种纪念，可以。

开心就好，何必在乎被人的看法。我家笨笨就从来没把他当成宠物养。就是家庭的一份子。不过别太过就行