（1）∵sinA+sinB=2sin
cosA+B 2
A?B 2
∴sin15°+cos75°=2sin
?cos15°+75°
2
=2sin45°?cos（-30°）=15°?75° 2
…3
6
2
（2）因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ------②…5
①+②得cos（α+β）+cos（α-β）=2cosαcosβ，③
令α+β=A，α-β=B 有α=
，β=A+B 2
，…6A?B 2
代入③得：cosA+cosB＝2cos
?cosA+B 2
．…7A?B 2
（3）由（2）知，y＝cos2xcos(2x+
)＝π 6
[cos(4x+1 2
)+cosπ 6
]＝π 6
cos(4x+1 2
)+π 6
…8
3
4
∵x∈[0，
]，π 4
∴4x+
∈[π 6
，π 6
]，…..97π 6
故函数的最大值为f(0)＝
．…10
3
2
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