证明：（1）设α是任一A的特征向量，λ是的α对应的特征值，则Aα=λα∴由Ak=0，得λkα=0，而α≠0，∴λ=0即A的特征值只有0（n重）∴A+E的特征值全为1（n重）∴|A+E|=1（2）由（1）知A的特征值只有0而齐次线性方程组-Ax=0的系数矩阵A≠0∴0＜r（-A）≤n∴-Ax=0的基础解系所含解向量的个数n-r（A）＜n即A的线性无关的特征向量小于n个∴A不可能与对角矩阵相似
