水质数学模型的河流水质数学模型

河流水质研究较多，各国学者提出了许多模型。从河流点污染源、确定性单变量的水质数学模型方面说，大致有如下三种。 一般在河流纵向上,由于水流的推动,污染物的平流（又称对流）输送，远比扩散显著。根据流动方向上的推流作用,导出推流模型,近似地模拟（初始条件下河流横断面上水质浓度、流速分布是均匀的）水质变化。其一维模型为：
式中C为污染物质浓度;Q为河流流量；A为河流横断面积；t 为时间；x为河流纵向距离；S为河段中污染物的增添（又称源）或衰减（又称汇）。
如上游污水来量和水流都是稳定的，即
又在一个均匀河段里,河段平均流速即
可视为不变,则成为一维稳态模型。据此模拟有机污染生化需氧量（碳化阶段记为BODC）时,对ΣS(C，x)项,只考虑K1·C（K1为耗氧系数）;在模拟氧亏量(即缺氧量D=饱和溶解氧-现存溶解氧),只考虑氧平衡的两项K1C 和K2D(K2为复氧系数)。导得简化的水质模型并解出：

式中下角标0和t分别为起始量和t 时后的量。两式分别称为古典的自净方程和氧垂方程。后者表示受污的单一河段中缺氧量沿河程或随时间的变化，可绘出一条曲线，呈下凹状，称氧下垂曲线。 污染物质进入河流，在初始横断面上基本均匀后往下流动时，由于断面流速不均匀，实际上不仅存在推流作用，还存在着分(弥，离)散作用，因此应增加分散项，成为一维的扩散-推流模型,简称扩散模型。
式中唕x为顺流向的分散系数。
当污染物质在河流水深方向是均匀分布时，只存在横向与纵向的扩散作用，可以导出二维扩散模型，如果污染物在水深方向也是不均匀的，则可导出三维扩散模型。 这种模型按物质守恒原理把受污染的河流模拟为一系列连续搅拌即完全混合的串联水槽流，称为CSTR模型，其形式为
式中Vi为第i 河段的河水体积，i=1，2，3，…，n；Qi为第i河段河流流量；Ci为第i河段污染物成分浓度；Si为第i河段增添（源）与衰减（汇）项。