如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.

2025-02-27 13:04:48
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回答1:

分析:(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE,由SAS证明△ABE≌△DBE即可;
(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30°,由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=
1
/2
∠ABC=15°,在△ABE中,由三角形内角和定理即可得出答案.

解:(1)证明:∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠DBE,

在△ABE和△DBE中,

AB=DB
∠ABE=∠DBE

BE=BE,

∴△ABE≌△DBE(SAS);

(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,

∴∠ABC=30°,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠DBE=
1
/2
∠ABC=15°,

在△ABE中,
∠AEB=180°−∠A−∠ABE
=180°−100°−15°=65°.

回答2:

(1)证明:∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义)
在△ABE和△DBE中,
AB=DB(已知)
∠ABE=∠DBE(已证)
BE=BE(公共边),
∴△ABE≌△DBE(SAS);
(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,
∴∠ABC=30°(三角形内角和为180°),
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC
=1/2×30°
=15°(角平分线的定义)
在△ABE中,
∠AEB=180°−∠A−∠ABE
=180°−100°−15°=65°.(三角形内角和定理)