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设矩阵A＝［a1，a2，a3，a4］，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量β

2024-11-28 22:46:16

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回答1：

解:
因为b=a1+a2+a3+a4,
所以
(1,1,1,1)'是Ax=b的特解.
因为a2,a3,a4线性无关,
a1=2a2-a3.
所以
r(A)
=
3
所以
Ax=0
的基础解系含
4-r(A)=1
个向量.
又则a1=2a2-a3知
a1-2a2+a3=0.
所以
(1,-2,1,0)'
是Ax=0的解.
故是Ax=0的基础解系.
所以方程组
Ax=b
的通解为:
(1,1,1,1)'+c(1,-2,1,0)'.

回答2：

因为
向量组a2,a3,a4线性无关
所以
a2,a3线性无关
又因为
a1,a2,a3线性相关
所以
a1
可由
a2,a3
线性表示
所以
a1
可由
a2,a3,a4线性表示
所以
a2,a3,a4
是一个极大无关组
所以
向量组的秩等于
3.