13问答网 > 线性代数：请教，设A是n阶矩阵，满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n

线性代数：请教，设A是n阶矩阵，满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n

2025-04-30 08:05:32

推荐回答（1个）

回答1：

A^2=A
得到A(A-E)=0
由r(A)+r(B)-n<=r(AB)
所以
r(A)+r(A-E)-n<=r(A(A-E))=0
所以
r(A)+r(A-E)<=n

有由于
r(A)+r(B)>=r(A±B)
所以
r(A)+r(A-E)>=r[A-(A-E)]=r(E)=n
所以
n<=r(A)+r(A-E)<=n

所以
r(A)+r(A-E)=n

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