线性方程组Ax=b,其中A为n*n的方阵,那么系数矩阵的行列式可逆是方程组有唯一解的充要条件,这句话对吗?

2025-03-13 12:51:10
推荐回答(2个)
回答1:

对的,A可逆<=>Ax=b有唯一解
若A有逆为T,则x=Tb
反之,若Ax=b有唯一解,可用反证法,假设A不可逆
则可得出Ax=b的解不唯一,所以矛盾,即A可逆

回答2:

对的
Ax=b 有唯一解 => r(A)=r(A,b)=n, 所以 A 可逆
当A可逆时, |A|≠0, Ax=b 有唯一解