13问答网 > 高三数学三角函数！！急啊！！！设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b

高三数学三角函数！！急啊！！！设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b

2025-02-24 18:02:49

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回答1：

(1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC
∴(2ksinB-√3ksinC)cosA=√3ksinAcosC
即(2sinB-√3sinC)cosA=√3sinAcosC
∴2cosAsinB-√3cosAsinC=√3sinAcosC
∴2cosAsinB=√3(sinAcosC+cosAsinC)
=√3sin(A+C)
=√3sinB
∵0∴cosA=√3/2，而0(2)余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
∴1=16/25+c²-2*4/5*c*√3/2
整理后，得：25c²-20√3*c-9=0
而c>0，∴c=(2√3+√21)/5
∴S△ABC=1/2*bc*sinA=(2√3+√21)/25

回答2：