P到OA,OB的距离是相等的。
详细解释过程：因为OC是∠AOB的平分线，所以可以知道∠AOC和∠BOC的角度是一样的，∠AOC=∠BOC，由图可知∠OMP和∠ONP都是直角，所以∠OMP=∠ONP，进而可以推断出∠OPM和∠OPN是相等的，而OP又是两个三角形的公共边。
所以根据角边角定理，可以推断出，三角形MOP和三角形NOP全等，所以MP=NP，所以P到OA,OB的距离是相等的。
扩展资料：
角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
设P到OA、OB的垂线分别交OA、OB于点E、F
因为OC是角AOB的平分线
所以角EOP=角FOP
又因为角PEO=角PFO=90度
所以角EPO=角FPO
根据角边角原理,
三角形EPO全等于三角形FPO
所以“PE=PF”,即点P到OA,OB的距离的相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
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