这是一道应该用“旋转思想”解决的问题。
如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°到△BMA，则
BM=BP=√2,AM=PC=1,∠MBP=90°，∠BPC=∠BMA
∴△MBP是等腰直角三角形
∴PM=2,∠BMP=45°
∵AM=1,PM=2,PA=√5
∴AM²+PM²=PA²
∴△PAM是直角三角形，且∠AMP=90°
∴∠BMA=∠AMP+∠MBP=90°+45°=135°
∴∠BPC=∠BMA=135°
过C作CN⊥PB交BP的延长线于N，则
∠CPN=45°
∵PC=1
∴CN=PN=√2/2
∴BN=BP+PN=3√2/2
∴BC²=BN²+CN²=（3√2/2）²+（√2/2）²=5
∴BC=√5
即正方形的边长是√5
说明：不知我取PC=1是否是你题中的意思，但解题方法就是如此。祝你学习愉快！
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