解方程x^3+3x^2-3x-1=0.多谢！

除了x=1,还有俩解。

2024-12-04 07:47:19

推荐回答（2个）

回答1：

既然知道其中一解为:x=1.说明x-1是x^3+3x^2-3x-1的一个因子.
则 (x^3+3x^2-3x-1)/(x-1)=x^2+4x+1=(x+2)^2-3
令 (x+2)^2-3=0 解出 x2=(√3)-2;x3=-(√3)-2
所以x1=1; x2=(√3)-2; x3=-(√3)-2

回答2：

x^3+3x^2-3x-1=0

(x^3-1)+3(x^2-x)=0

(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)*3x=0

(x-1)(x^2+4x+1)=0

x1=1

x2=-2+根号3

x3=-2-根号3

解x^2+4x+1=0,利用求根公式
x1=-b/2a+根号下(b^2-4ac)
x2=-b/2a-根号下(b^2-4ac