三棱锥P-ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,PA=4,PA⊥底面ABC,则此三棱锥外接球的直径为?

2025-05-06 01:27:24
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回答1:

哦,不能把他直接补成一个平行六面体,得先把底面补成一个能内接于圆的四边形,然后再构造一个平行六面体,才行。d=4√2

如图。PD就是外接圆的直径。

没看懂也没关系,这类题有一个固定的解法,就是先求出底面三角形ABC的外接圆直径d1, 

然后用勾股定理,外接球的直径d=√[(d1)^2+(PA)^2。

此题中,底面直径d1=BC/sinBAC=4,所以外接球的直径d=√[(d1)^2+(PA)^2=4√2